Para incorporar un video de youtube en tu página web  en Joomla tienes que  ver si en un artículo, o en modulo se va a insertar.

Ya que estamos en nuestro video en youtube aquí  tiene la opción de insertar el video:

Y obtienes el código y lo copias.

Y nos da opciones de colores a utilizar, el iframe o bien  el antiguo código de inserción que es cuando manda a llamar el flash.

Luego lo adaptamos  al tamaño que queremos:

Copiamos el código en el artículo o modulo y le damos aplicar y listo!