Para incorporar un video de youtube en tu página web en Joomla tienes que ver si en un artículo, o en modulo se va a insertar.
Ya que estamos en nuestro video en youtube aquí tiene la opción de insertar el video:

Y obtienes el código y lo copias.

Y nos da opciones de colores a utilizar, el iframe o bien el antiguo código de inserción que es cuando manda a llamar el flash.
Luego lo adaptamos al tamaño que queremos:

Copiamos el código en el artículo o modulo y le damos aplicar y listo!

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